Perkalian Himpunan (Cartesian Product)
Notasi:
A x B = ...???
A = {a,b,c}
B = {p,q}
A x B = {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)}
Catatan:
(a,b) = (a,b)
(a,b) K (b,a)
Operasi Himpunan
Jenis Operasi
|
Hukum dan sifat-sifat Operasi
| |
1
|
Gabunan (Union)
|
A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan
(A U B) U C = A U (B U C) disebut sifat asosiatif gabungan
A U Ø = A
A U U = U
A U A = A
A U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan
|
2
|
Irisan (intersection)
|
A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan
A W A = A
A W = Ø
A W U = A
A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan
(A W B) W C = A W (B W A) disebut sifat asosiatif irisan
|
2
|
Distributif
|
A U (B W C) = (A U B) W (A U C); disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan.
A W (B U C) = (A W B) U (A W C); disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
|
3
|
Selisih
|
A – A = Ø
A – Ø = A
A – B = A W B’
A – (BUC) = (A – B)W (A – C)
A – (B W C) = (A – B)U(A – C)
|
4
|
Komplemen
|
(A’)’ = A
U’ = Ø
Ø’ = U
AUA’ = U
AWA’ = U
AWA’= Ø
|
5
|
Banyaknya Anggota
|
n(A) + n(B) K n(AUB)
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AWB)
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AWB) – n(BWC) – n(CWA) + n(AWBWC)
n(A) + n(B) = n(AUB) + n(AWB)
n(A) + n(B) + n(C) =n(AUBUC) + n(AWB) + n(AWC) + n(BWC) – n(AWBWC)
|
Jenis Himpunan
Jenis
|
Notasi
|
Keterangan
|
Himpunan A yang anggota-anggotanya semua huruf kecil dalam abjad (latin).
|
A = {a, b, c, ...}
|
A adalah nama yang diberikan kepada suatu himpunan
|
Himpunan yang anggotanya sama banyak
|
A R B
|
A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b, c, d}
Banyaknya anggota A = 4 ditulis n(A) = 4.
Banyaknya anggota B = 4, ditulis n(B) = 4.
n(A) = n(B) = 4
|
Himpunan yang sama
|
A = B
|
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya.
|
Himpunan kosong
|
{ } atau Ø
|
Himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali.
|
Himpunan bagian
|
A T B
|
A himpunan bagian dari himpunan B.
|
Himpunan universum atau semesta pembicaraan
|
U atau S
|
Adalah himpunan dari semua unsur yang dibicarakan.
|
Himpunan komplemen
|
A’ Atau Ac
|
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A = {3, 5}
A’ = Ac = himpunan komplemen dari A = {1, 2, 4, 6}
|
Himpunan lepas (disjoint)
|
A || B
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar