Translate

Kamis, 10 Januari 2013

Himpunan matematika

Perkalian Himpunan (Cartesian Product)

Notasi:
A x B = ...???
A = {a,b,c}
B = {p,q}

A x B = {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)}

Catatan:
(a,b) = (a,b)
(a,b) K (b,a)

Operasi Himpunan

Jenis Operasi
Hukum dan sifat-sifat Operasi
1
Gabunan (Union)
A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan
(A U B) U C = A U (B U C) disebut sifat asosiatif gabungan
A U Ø = A
A U U = U
A U A = A
A  U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan
2
Irisan (intersection)
A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan
A W A = A
A W  = Ø
A W U = A
A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan
(A W B) W C = A W (B W A) disebut sifat asosiatif irisan
2
Distributif
A U (B W C) = (A U B) W (A U C); disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan.
A W (B U C) = (A W B) U (A W C); disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.


3
Selisih
A – A = Ø
A – Ø = A
A – B = A W B’
A – (BUC) = (A – B)W (A – C)
A – (B W C) = (A – B)U(A – C)
4
Komplemen
(A’)’ = A
U = Ø
Ø’ = U
AUA’ = U
AWA’ = U
AWA’= Ø
5
Banyaknya Anggota
n(A) + n(B) K n(AUB)
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AWB)
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AWB) – n(BWC) – n(CWA) + n(AWBWC)
n(A) + n(B) = n(AUB) + n(AWB)
n(A) + n(B) + n(C) =n(AUBUC) + n(AWB) + n(AWC) + n(BWC) – n(AWBWC)

Jenis Himpunan

Jenis
Notasi
Keterangan
Himpunan A yang anggota-anggotanya semua huruf kecil dalam abjad (latin).
A = {a, b, c, ...}
A  adalah nama yang diberikan kepada suatu himpunan
Himpunan yang anggotanya sama banyak
A R B
A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b, c, d}

Banyaknya anggota A = 4 ditulis n(A) = 4.
Banyaknya anggota B = 4, ditulis n(B) = 4.

n(A) = n(B) = 4
Himpunan yang sama
A = B
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya.
Himpunan kosong
{  } atau Ø
Himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali.
Himpunan bagian
T  B
A himpunan bagian dari himpunan B.
Himpunan universum atau semesta pembicaraan
U atau S
Adalah himpunan dari semua unsur yang dibicarakan.
Himpunan komplemen
A’ Atau Ac
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A = {3, 5}
A’ = Ac = himpunan komplemen dari A = {1, 2, 4, 6}
Himpunan lepas (disjoint)
A  || B

Tidak ada komentar:

Posting Komentar